こっとん (Twitter: @CottonShampoo)

2023年 12月 21日 木曜日

本記事は，Mathematical Logic Advent Calendar 2023 の21日目の投稿です。

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概要: 位相空間が持つ性質を使って，様相論理の $S4$ の体系について調べる。

主な内容:

• 様相論理の近傍意味論がどんなものか知ろう。（1〜3章）
• $S4$ フレームならば，近傍意味論における「近傍系」が位相空間論の「近傍系」と同じものになることを，証明しよう。（4章）
• 位相空間論の「開核演算子・閉包演算子」が，$S4$ の様相演算子と同じ役割を果たすことを，具体例を通して実際に確認しよう。（5章）